¿Qué es la lógica matemática

Lee esta explicación te dará una idea por que nace este concepto, como se piensa intuitivamente y como finalmente se traduce a un lenguaje matemático sencillo. Después si tienes dudas profundizamos en la temática a álgebra https://cienciadelsur.com/2017/10/19/que-es-la-logica/

Hay al menos dos sentidos relevantes en que podes entender la relación entre lógica y matemática. La lógica de la matemática sería la forma de razonamiento en la matemática. La matemática en la lógica, que entiendo es lo que preguntás, alude al uso de herramientas matemáticas en el estudio de tales formas de razonamiento, o más en general, en la elaboración de sistemas lógicos y la demostración de determinadas cosas.